时间一分一秒的流逝，兰杰画出300×300方格表中的一部分，开始了他的推演。
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不难推演出一个结果，将方格表中第2、5、8……299行的方格全部染黑，那么这些黑格中的任意三个，无论如何也构不成黑色L形。但是只要再染黑任何一个白格，就会立即出现由三个黑格组成的L形：
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黑格的数量跃然于纸面，30000个黑格。
智商正常的选手，皆可以在1分钟内推演出30000这个数字。
但是兰杰晓得，如果只在卷子上写出30000，怕是只能得到一分的答案分。
12分的过程分涉及一道证明题：请证明，30000个黑格的数量不能减少。
其实我们都知道，这个结论肯定是成立的。
难的是如何证明它成立。
‘操作，必须要操作，操作它！’
兰杰强行使自己冷静下来，开始了他的操作。
假设染黑b个方格可以满足要求，此时方格表里有ω=90000-b个白格。
在每个黑格上写一个0，然后对白格进行精妙操作：
如果将某个白格染黑后，它成为某个黑色L的中心，那么就将该L的另外两个黑格中的数分别加1。如果它不是L的中心，那么就将L中心的数加2。
在任何情况下都只进行其中一种操作，故而最终写在所有黑格里的数的总和为2ω。
这波操作完成后，兰杰立即实施下一波操作。
这一系列的操作遵循严谨严密的逻辑性，倘若一个环节出错，后面的操作就无法继续。
如果A没有黑色邻格，那么染黑它的任何一个白色邻格时，它都不会成为黑色L的中心。
如果A有不多于两个白色邻格，那么由于对它们的操作都至多在A中增加2，所以A中的数最终不大于4。
继续染黑C……
……
‘总之，所有数之和不大于4b，即2ω≤4b，ω≤2b！’
‘综上，b≥30000！’
兰杰认为他完成了一番逻辑无敌的操作。
解决这道染色问题的难题，兰杰没有使用任何超出中等数学范畴的数学